Question

20．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：

旅游地	相关人数	抽取人数
汉中	30	a
安康	b	1
延安	24	4
渭南	c	3
宝鸡	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格可知抽取比例为$\frac{1}{6}$，易得要求的值；
（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的人分别为：1、2，列举可得总的基本事件共15个，其中两人来自不同旅游地的共8个，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$，
∴a=30×$\frac{1}{6}$=5，b=1÷$\frac{1}{6}$=6，
∴a，b，c，d的值分别为5，6，18，2；
（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的两人分别为：1、2，
则从中任选2人的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）
（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）
（c，2）（d，1）（d，2）（1，2）共15个，
其中两人来自不同旅游地的基本事件有（a，1）（a，2）
（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）共8个，
则两人分别来自两个旅游地的概率为$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及分层抽样，属基础题．