Question

5．设等差数列{a_n}的公差d不为0，若对于任意i∈N^*，行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d，则d=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用行列式的性质、等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d，
∴d=a_ia_i+3-a_i+1a_i+2=a_i（a_i+3d）-（a_i+d）（a_i+2d）=-2d²，d≠0，
解得d=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了行列式的性质、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．