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    1．直线y=m与函数y=x2-3|x-2|-5x+1的图象有3个交点，则m的值为-5或-6．

    分析 作出函数的图象，利用直线y=m与函数y=x2-3|x-2|-5x+1的图象有3个交点，即可求出m的值．

    解答 解：函数y=x2-3|x-2|-5x+1=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-8x+7，x≥2}\\{{x}^{2}-2x-5，x＜2}\end{array}\right.$，
    函数图象如图所示，
    x＜2时，y=（x-1）2-6，
    x2-8x+7=x2-2x-5，∴x=2，y=-5．
    ∵直线y=m与函数y=x2-3|x-2|-5x+1的图象有3个交点，
    ∴m=-5或-6．
    故答案为：-5或-6．

    点评 本题考查函数的图象，考查学生分析解决问题，正确作出函数的图象是关键．

    练习册系列答案
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    5．设等差数列{an}的公差d不为0，若对于任意i∈N*，行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d，则d=$-\frac{1}{2}$．

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    12．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．且$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{EC}=0$，求k的值．

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    9．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是棱AB上异于点A的一点，点P是平面ABCD内的一动点，且点P到直线A1D1的距离的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹形状为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知首项为1的正项数列{an}满足：an+12+an2＜$\frac{5}{2}$an+1an，n∈N*．
    （1）若a2=$\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
    （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若$\frac{1}{2}$Sn＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围．
    （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值．以及k取最小值对相应数列a1，a2，…，ak的公差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P-ABCD的体积最大时，四棱锥的高为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A，B两点，定点P的坐标为（-3，0）．
    （1）若点D（0，3），求△APB的正切值；
    （2）当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的范围．

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    10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
    （Ⅲ）当AB，CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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    11．证明不等式：
    （1）当x∈[-1，0]时，求证：$\frac{1+x}{1-x}$≤e2x≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
    （2）已知函数f（x）=xlnx，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，证明：$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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