Question

14．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（3）若a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+b≥4；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据独立性检验的方法步骤，可判断①的正误．
根据方差的意义，可判断②的正误；
运用均值不等式，化简a+b=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）进行计算即可判断③的正误．
根据正态分布的对称性，求出P（-1＜ξ＜0），可判断④的正误；

解答 解：①对分类变量x与y的随机变量k²的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握越大，故③错误．
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，
数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故②正确；
③a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+b=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）=2+1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥3+2$\sqrt{2}$，所以③不正确．
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p，故④正确；
故正确的命题的个数为2个，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．