【题目】已知定义在上的函数
满足
且
,若
恒成立,则实数
的取值范围为______.
【答案】
【解析】分析:求出f(x)的解析式为f(x)=ex,结合函数图象即可得出a的范围.
详解:∵>0,∴f(x)为增函数,
∴f(f(x)﹣ex)=1,
∴存在唯一一个常数x0,使得f(x0)=1,
∴f(x)﹣ex=x0,即f(x)=ex+x0,
令x=x0可得+x0=1,
∴x0=0,故而f(x)=ex,
∵f(x)≥ax+a恒成立,即ex≥a(x+1)恒成立.
∴y=ex的函数图象在直线y=a(x+1)上方,
不妨设直线y=k(x+1)与y=ex的图象相切,切点为(x0,y0),
则,解得k=1.
∴当0≤a≤1时,y=ex的函数图象在直线y=a(x+1)上方,即f(x)≥ax+a恒成立,:
故答案为:[0,1].
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【题目】关于曲线的下列说法:(1)关于点
对称;(2)关于直线
轴对称;(3)关于直线
对称;(4)是封闭图形,面积小于
;(5)是封闭图形,面积大于
;(6)不是封闭图形,无面积可言.其中正确的序号是________.
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【题目】已知等差数列的前
项和为
,集合
,集合B={
x2﹣y2=1,x,y∈R},请判断下列三个命题的真假.若为真,请给予证明;若为假,请举出反例.
(1)以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上;
(2)A∩B至多有一个元素;
(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠..
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【题目】下列命题中,正确的序号是_____
①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;
②过球面上任意两点的大圆有且只有一个;
③直四棱柱是直平行六面体;
④为异面直线,则过
且与
平行的平面有且仅有一个;
⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
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【题目】已知件产品中有
件是次品.
(1)任意取出件产品作检验,求其中至少有
件是次品的概率;
(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过
,最少应抽取几件产品作检验?
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【题目】在平面直角坐标系中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.
(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与轴交于
两点,P是轨迹C上异于
的任意一点,直线
交直线
于M点,直线
交直线
于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
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【题目】已知:曲线
表示双曲线;
:曲线
表示焦点在
轴上的椭圆.
(1)分别求出条件中的实数
的取值范围;
(2)甲同学认为“是
的充分条件”,乙同学认为“
是
的必要条件”,请判断两位同学的说法是否正确,并说明理由.
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