Question

2．如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，则a₆₃=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先确定a_i1，再求出a_ij=$\frac{i}{3}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1，即可得到结论．

解答 解：由题意，每一列的数成等差数列，首项$\frac{1}{3}$，公差为$\frac{1}{3}$
∴a_i1=$\frac{1}{3}$+（i-1）•$\frac{1}{3}$=$\frac{i}{3}$，
每一行的数成等比数列，公比为$\frac{1}{2}$，
∴a_ij=a_i1×（$\frac{1}{2}$）^j-1=$\frac{i}{3}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1．
∴a₆₃=2×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，考查了考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．