Question

17．已知x₀（x₀＞1）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一个零点，若a∈（1，x₀），b∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（a）＜0，f（b）＜0
• B． f（a）＞0，f（b）＞0
• C． f（a）＜0，f（b）＞0
• D． f（a）＞0，f（b）＜0

Answer 1

分析 在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=$\frac{1}{x-1}$的图象，由图可得结论．

解答 解：令 f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，从而有lnx=$\frac{1}{x-1}$，
此方程的解即为函数f（x）的零点，
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=$\frac{1}{x-1}$的图象，
由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，属于基础题