Question

（本小题满分12分）已知二次函数，若，且对任意实数均有成立，设

（1）当时，为单调函数，求实数的范围

（2）当时，恒成立，求实数的范围．

 

Answer 1

（1） 或 ；（2） ．

【解析】

试题分析：（1） 当时，为单调函数，求实数的范围，首先求的解析式，而 ，故先求的解析式，由，即，又因为对任意实数均有成立，，可求出的值，得，只要对称轴不在区间内即可； （2） 当时，恒成立，求实数的范围，由（1）知，，抛物线的开口向上，故只要即可．

试题解析：（1），，又对任意实数均有成立，则，即， 得，从而

，

由题意在上是单调函数，则只需或，

解得或 ；

（2）对恒成立，

则 ，解得

考点：求解析式，函数单调性，恒成立问题．