Question

下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)

①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；

②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<θ≤π；

③A、B、C、D是空间不共面的四点，若·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD一定是锐角三角形；

④向量，，满足||＝||＋||，则与同向；

⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c.

 

Answer 1

②③

【解析】①不是真命题，当b＝0时，命题不成立；对于②，|a－b|＝＝>1，解得cos θ<，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈；对于③，易知，BD>AB，CD>AC，所以BD2＋CD2>AB2＋AC2＝BC2，所以∠BDC是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD一定是锐角三角形；④不对；当C点位于线段AB上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b＝0时，命题就不成立．