Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜

π

2

）图象相邻对称轴的距离为

π

2

，一个对称中心为（-

π

6

，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  个单位
• B、向右平移

  π

  12

  个单位
• C、向左平移

  π

  6

  个单位
• D、向左平移

  π

  12

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为

2π

ω

=2×

π

2

，∴ω=2．
再根据-

π

6

×2+φ=kπ，|φ|＜

π

2

，k∈z，可得φ=

π

3

，f（x）=sin（2x+

π

3

），
故将f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，可得y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象，
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．