Question

16．下列函数中，同时满足①在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，②为偶函数，③以π为最小正周期的函数是（　　）

• A． f（x）=tanx
• B． f（x）=cos2x
• C． f（x）=|sin2x|
• D． f（x）=|sinx|

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一检验各个选项，从而得出结论．

解答 解：由于f（x）=tanx为奇函数，不满足②，故排除A；
由于f（x）=cos2x在（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，不满足①，故排除B；
由于f（x）=|sin2x|在（0，$\frac{π}{2}$）上没有单调性，不满足①，故排除C；
由于f（x）=|sinx|同时满足：①在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，②为偶函数，③以π为最小正周期，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于基础题．