Question

8．若复数z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． 7
• B． $-\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． -7或$-\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 复数z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是纯虚数，可得：cosθ-$\frac{4}{5}$=0，sinθ-$\frac{3}{5}$≠0，于是sinθ=-$\frac{3}{5}$，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出．

解答 解：∵复数z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是纯虚数，
∴cosθ-$\frac{4}{5}$=0，sinθ-$\frac{3}{5}$≠0，
∴sinθ=-$\frac{3}{5}$，
∴tanθ=-$\frac{3}{4}$．
则tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}}$=-7．
故选：C．

点评 本题考查了纯虚数的定义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．