Question

13．已知正数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=2，则a+b的最小值是$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=2，得到$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{b}$=1，根据“乘1法”结合基本不等式的性质求出a+b的最小值即可．

解答 解：∵正数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=2，
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{3}{2}$+$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{2a}$≥$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{2a}}$=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$），
当且仅当b=$\sqrt{2}$a时“=”成立，
故答案为：$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查“乘1法”的应用，是一道基础题．