Question

2．做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设底面半径为r，根据体积得出底面半径与高的关系，得出造价关于底面半径的函数，使用基本不等式求出造价最小时的底面半径和高．

解答 解：设圆柱形锅炉的底面半径为r，高为h，则πr²h=8π，
∴h=$\frac{8}{{r}^{2}}$．
设锅炉的造价为y元，则y=2×2×πr²+4×2πr×h=4πr²+$\frac{64π}{r}$=4πr²+$\frac{32π}{r}$+$\frac{32π}{r}$≥3$\root{3}{{2}^{12}•{π}^{3}}$=48π．
当且仅当4πr²=$\frac{32π}{r}$即r=2时，取等号．此时h=$\frac{8}{{2}^{2}}=2$．
∴r：h=1．
故选B．

点评 本题考查了圆柱的面积，体积公式，基本不等式的应用，属于中档题．