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    已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    		3
    sinA-cosA=1．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，cosB=
    		3
    3
    ，求b的长．
    考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式左边变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（A-
    π
    6
    ）的值，即可确定出A的度数；
    （2）由cosB的值求出sinB的值，再由a与sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值即可．
    解答： 解：（1）
    		3
    sinA-cosA=2（
    		3
    2
    sinA-
    1
    2
    cosA）=2sin（A-
    π
    6
    ）=1，即sin（A-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，
    ∵A为三角形内角，∴A-
    π
    6
    =
    π
    6
    ，
    则A=
    π
    3
    ；
    （2）在△ABC中，A=
    π
    3
    ，a=2，cosB=
    		3
    3
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		1-
    1
    3
    =
    		6
    3
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：b=
    asinB
    sinA
    =
    2×
    		6
    3
    		3
    2
    =
    4
    		2
    3
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    给出以下四个命题：
    ①{an}成等差数列，且m，n，p，r∈N*，则“m+n=p+r”是“am+an=ap+aq”的充要条件；
    ②“{lgan}成等差数列”是“{an}成等比数列”的充分不必要条件；
    ③a，b，c∈R，则“b=
    		ac
    ”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件；
    ④若{an}成等比数列，则a1+a2+a3+a4•a5+a6+a7+a8•a9+a10+a11+a12也成等比数列；
    其中所有真命题的番号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC-
    		3
    asinC=bsinB．
    （1）求角B的大小；
    （2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
    		(m-1)2+(n+2)2
    的最小值为（　　）
    A、5
    B、
    8
    		5
    5
    C、
    		5
    D、
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    2x+y-6≤0
    x+y-3≥0
    y≤2
    ，表示的平面区域的面积为（　　）
    A、4B、1C、5D、无穷大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-2，4）
    B、[-2，4]
    C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
    D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数a，b的等差中项为
    5
    2
    ，等比中项为
    		6
    ，且a＞b，则椭圆
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1的离心率为
     
    ．

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    以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于
     
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    ．

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