Question

4．我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于$\frac{1}{9}$微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

Answer 1

分析 （1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．
（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）由题意，设：f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{kt，t∈[0，1]}\\{（{\frac{1}{3}）}^{t-a}，t＞1}\end{array}\right.$，当t=1时，由y=9，可得k=9，由$（{\frac{1}{3}）}^{1-a}=9$，可得a=3，
则f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{9t，t∈[0，1]}\\{（\frac{1}{3}）^{t-3}，t＞1}\end{array}\right.$，
（2）由每毫升血液中含药量不少于$\frac{1}{9}$微克时，治疗有效，即y≥$\frac{1}{9}$，得$\left\{\begin{array}{l}{0≤t≤1}\\{9t≥\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{t＞1}\\{（{\frac{1}{3}）}^{t-3}≥\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{81}≤t≤5$．

点评 本题考查分段函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．