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设函数
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。

(Ⅰ),无极大值。
(Ⅱ)当时,单调递减
时,单调递减,在上单调递增。
(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
时, 令
时,;当时,
单调递减,在单调递增
,无极大值                      4分
(Ⅱ)
                       5分
,即时,上是减函数
,即时,令,得
,得
时矛盾舍                        7分
综上,当时,单调递减
时,单调递减,在上单调递增   8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上单调递减
时,有最大值,当时,有最小值
  10分
经整理得    12分
考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值,不等式恒成立问题。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(3)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,
(1)讨论的单调区间;
(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.

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已知奇函数上是增函数,且
① 确定函数的解析式;
② 解不等式<0.

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已知函数f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.

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函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,证明函数上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.

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设函数
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(xa),若f′(-1)=0,求函数yf(x)在上的最大值和最小值.

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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)证明:函数上单调递增;
(3)当时,
①解不等式
②求函数上的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)如果函数上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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