设函数。
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。
(Ⅰ),无极大值。
(Ⅱ)当时,单调递减
当时,单调递减,在上单调递增。
(Ⅲ)。
解析试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
当时, 令
当时,;当时,
单调递减,在单调递增
,无极大值 4分
(Ⅱ)
5分
当,即时,上是减函数
当,即时,令,得
令,得
当,时矛盾舍 7分
综上,当时,单调递减
当时,单调递减,在上单调递增 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上单调递减
当时,有最大值,当时,有最小值
10分
而经整理得 12分
考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值,不等式恒成立问题。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(3)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,.
(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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