已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f′(-1)=0,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值.
f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f=
解析试题分析:解: f′(x)=3x2+2ax+1. ..1分
∵f′(-1)=0,∴3-2a+1=0,即a=2 1分
∴f′(x)=3x2+4x+1=3 (x+1).
由f′(x)≥0,得x≤-1或x≥-;由f′(x)≤0,得-1≤x≤-
因此,函数f(x)的单调递增区间为和,
单调递减区间为 4分
∴f(x)在x=-1取得极大值f(-1)=2,
f(x)在x=-取得极小值f=.
又∵f=,f(1)=6,且>,
∴f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f= 4分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数( )
(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数。
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com