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已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(xa),若f′(-1)=0,求函数yf(x)在上的最大值和最小值.

f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f

解析试题分析:解: f′(x)=3x2+2ax+1.          ..1分
f′(-1)=0,∴3-2a+1=0,即a=2   1分
f′(x)=3x2+4x+1=3 (x+1).
f′(x)≥0,得x≤-1或x≥-;由f′(x)≤0,得-1≤x≤-
因此,函数f(x)的单调递增区间为
单调递减区间为   4分
f(x)在x=-1取得极大值f(-1)=2,
f(x)在x=-取得极小值f.
又∵ff(1)=6,且>
f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f  4分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使成立,求实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 )
(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.

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设函数
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。

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已知函数
(1)解关于的不等式
(2)若的解集非空,求实数m的取值范围

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已知函数
(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,问是否存在实数,使上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

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已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

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已知函数处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;
(3)数列满足,求的整数部分.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,当时,恒有
的解析式;
的解集为空集,求的范围。

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