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已知函数.
(1)如果函数上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

(1)(2)

解析试题分析:解:(1)当时,上是单调增函数,不符合题意.…1分
时,的对称轴方程为,由于上是单调增函数,不符合题意.
时,函数上是单调减函数, 则,解得
综上,的取值范围是.             4分
(2)把方程整理为
即为方程.                 5分
 ,原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点.   ……6分
 7分
,因为,解得(舍)   8分
时, 是减函数;
时, 是增函数.……10分
在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 13分
 ∴
解得, 所以的取值范围是() . 14分
考点:导数的应用
点评:解决的关键是通过导数的符号判定函数但典型,进而来解决方程根的问题,以及函数单调性的应用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。

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已知函数处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;
(3)数列满足,求的整数部分.

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已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

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选修4—5:不等式选讲
设函数=
(I)求函数的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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已知.
(1)时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)证明:,其中无理数

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已知,当时,恒有
的解析式;
的解集为空集,求的范围。

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已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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已知函数(a>1).
(1)判断函数f (x)的奇偶性;
(2)求f (x)的值域;
(3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

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