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已知.
(1)时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)证明:,其中无理数

(1)极大值,极小值.(2)当时,上单调递减,单调递增, 单调递减;当时,单调递减;当时,上单调递减,单调递增,单调递减;(3)构造函数,利用函数的单调性处理

解析试题分析: 1分
(1)令,知在区间上单调递增,上单调递减,在单调递增.故有极大值,极小值.………4分
(2)当时,上单调递减,单调递增,ks5u单调递减,当时,单调递减
时,上单调递减,单调递增,单调递减 7分
(3)由(Ⅰ)当时,上单调递减.

,即



.  10分
考点:本题考查了导数的运用
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.

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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数的值;

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已知函数,且
(1)求的值
(2)判断上的单调性,并利用定义给出证明

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)如果函数上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是函数的一个极值点,其中
(1)求的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)设函数函数g(x)= ;试比较g(x)与的大小。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,函数
(1)求的极小值;
(2)若上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

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已知,函数
(1)若是单调函数,求实数的取值范围;
(2)若有两个极值点,证明:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。

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