已知.
(1)时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)证明:(,,其中无理数)
(1)极大值,极小值.(2)当时,上单调递减,单调递增, 单调递减;当时,单调递减;当时,上单调递减,单调递增,单调递减;(3)构造函数,利用函数的单调性处理
解析试题分析: 1分
(1)令,知在区间上单调递增,上单调递减,在单调递增.故有极大值,极小值.………4分
(2)当时,上单调递减,单调递增,ks5u单调递减,当时,单调递减
当时,上单调递减,单调递增,单调递减 7分
(3)由(Ⅰ)当时,在上单调递减.
当时
∴,即
∴
∴. 10分
考点:本题考查了导数的运用
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,.
(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,函数
(1)求的极小值;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
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