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已知，函数．（1）若是单调函数，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点、，证明：．
（1） （2）构造函数，利用单调性即得证.
解析试题分析：（1） ，则关于的方程的判别式，函数在上单调递减 ，，，，不是单调函数，， ， 且是方程的两正根，则， ，， 考点：利用导数研究函数的极值．点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数.（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．
已知.（1）时，求的极值;（2）当时，讨论的单调性;（3）证明：（，，其中无理数）
(1)已知,求证：;(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：+++…+
已知函数①当时，求函数在上的最大值和最小值；②讨论函数的单调性；③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。
已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对于任意的,有恒成立，求的取值范围.
已知函数．（1）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）当m=-1时，求函数的最大值；（3）当，时，证明：．
已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(2)若，求的最小值；(3)在(Ⅱ)上求证：.
已知：函数（1）求函数在时的值域； （2）求函数在时的单调区间.
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，函数
．
是单调函数，求实数
的取值范围；有两个极值点
、
，证明：
．
轻松暑假总复习系列答案
（2）构造函数，利用单调性即得证.
，则关于
的方程
的判别式
，
函数
上单调递减 
，
，
，
，
，
， 且
，
，
，
.
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．
.
时，求
的极值;
时，讨论
的单调性;
（
，
，其中无理数
）
,求证：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：
时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
.
的单调区间；
,有
恒成立，求
的取值范围.
．
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
，
时，证明：
．
.
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值.
，求
的最小值
；
.
时的值域；