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设函数.
(1)讨论的奇偶性;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.

(1)当a=0是偶函数;当a0时函数f(x)为非奇非偶函数
(2) 原函数的减区间为(-),增区间为(,+);(3)

解析试题分析:解:(1)i)当a=0时:f(x)=x+
∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)
函数f(x)为偶函数3分
ii)当a0时:
∵f(1)=1+,f(-1)=1+
若f(1)=f(-1),则1+=1+从而a=0,舍去;
若f(1)=-f(-1),则+=-2从而a
 f(1)±f(-1),函数f(x)为非奇非偶函数6分
(2)当a=2时:
f(x)=x+=
原函数的减区间为(-),增区间为(,+);10分
(3)∵x(-1,3)
f(x)<10可变为x-10<a-x< 10-x

对(*):令g(x)= x+x-10,其对称轴为
             ③
对②令
                 ④
由③、④知:                             16分
考点:函数性质的综合运用
点评:主要是考查了函数奇偶性和单调性以及函数的最值的运用,属于基础题。

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(3)当时,
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设函数
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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数上的单调性,并给出证明;
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已知函数,且
(1)求的值
(2)判断上的单调性,并利用定义给出证明

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已知,函数
(1)若是单调函数,求实数的取值范围;
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