设函数.
(1)讨论的奇偶性;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
(1)当a=0是偶函数;当a0时函数f(x)为非奇非偶函数
(2) 原函数的减区间为(-,),增区间为(,+);(3)
解析试题分析:解:(1)i)当a=0时:f(x)=x+
∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)
函数f(x)为偶函数3分
ii)当a0时:
∵f(1)=1+,f(-1)=1+
若f(1)=f(-1),则1+=1+从而a=0,舍去;
若f(1)=-f(-1),则+=-2从而a
f(1)±f(-1),函数f(x)为非奇非偶函数6分
(2)当a=2时:
f(x)=x+=
原函数的减区间为(-,),增区间为(,+);10分
(3)∵x(-1,3)
f(x)<10可变为x-10<a-x< 10-x
即
对(*):令g(x)= x+x-10,其对称轴为
③
对②令
④
由③、④知: 16分
考点:函数性质的综合运用
点评:主要是考查了函数奇偶性和单调性以及函数的最值的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义在[-1,1]上的奇函数满足,且当,时,有.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有,恒成立,
求实数m的取值范围.
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