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    设函数
    （1）判断的奇偶性
    （2）用定义法证明在上单调递增

    （1）为偶函数。
    （2）设，则
    ，由于，得，所以在上单调递增

    解析试题分析：（1）函数的定义域为，关于原点对称。
    ，所以为偶函数。
    （2）设，则

    由于，所以；，
    所以
    所以在上单调递增
    考点：本题主要考查函数的奇偶性和单调性。
    点评：典型题，研究函数的奇偶性，首先定义域应关于原点对称，其次研究的关系。利用定义证明函数的单调性，遵循“设，作差，定号，结论”等步骤。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在R上的偶函数在上递增，函数f（x）的一个零点为，
    求满足的x的取值集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）当时，求函数的最大值；
    （Ⅲ）当时，且，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
    （2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）讨论的奇偶性；
    （2）当时，求的单调区间；
    （3）若对恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1)求函数在点处的切线方程；
    (2)求函数单调增区间；
    (3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，（1）分别求；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像

    （1）写出函数的增区间；
    （2）写出函数的解析式；     
    （3）若函数，求函数的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (1)求的单调区间；
    (2)若对于任意的,有恒成立，求的取值范围.

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