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    已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.
    (1)求；
    (2)证明：函数在上单调递增；
    (3)当时,
    ①解不等式；
    ②求函数在上的值域.

    (1)  (2) 设，则， ∴函数在上单调递增(3) ①②

    解析试题分析：（1）∵对于任意的恒有成立.
    ∴令，得：2分
    （2）设，则      4分

    7分
    ∴函数在上单调递增             8分
    （3）①∵对于任意的恒有成立.
    ∴     
    又∵，
    ∴等价于，    10分
    解得：    12分
    ∴所求不等式的解集为
    ②
    由①得：
    由（2）得：函数在上单调递增
    故函数在上单调递增      13分
    ，  15分
    ∴函数在上的值域为   16分
    考点：抽象函数单调性及值域
    点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在下比较的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是上的增函数，，．
    （Ⅰ）若，求证：；
    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数。
    （1）当a=l时，求函数的极值；
    （2）当a2时，讨论函数的单调性；
    （3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
    实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
    （2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）讨论的奇偶性；
    （2）当时，求的单调区间；
    （3）若对恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在 处的切线方程为.
    (1)求函数的解析式；
    (2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值 ；
    (3)数列满足，，求的整数部分.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在区间上的值域为
    （1）求的值;
    （2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    ①当时，求函数在上的最大值和最小值；
    ②讨论函数的单调性；
    ③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

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