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已知函数上的增函数,
(Ⅰ)若,求证:
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

(Ⅰ)利用函数的单调性,得,
两式相加,得
(Ⅱ)逆命题:若,则.用反证法证明

解析试题分析:(Ⅰ)因为,所以
由于函数上的增函数,
所以
同理,
两式相加,得.        6分
(Ⅱ)逆命题:
,则
用反证法证明
假设,那么

所以
这与矛盾.故只有,逆命题得证.            12分
考点:本题主要考查函数的单调性,反证法,命题的四种形式,不等式证明。
点评:中档题,涉及函数的不等式,往往要利用函数的单调性基本导数的性质。本题2利用反证法证明不等式要注意遵循反证法证题步骤。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围.

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已知,
(1)讨论的单调区间;
(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.

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已知函数时都取得极值
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(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。

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已知函数)是偶函数
(1)求的值;
(2)设,若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围

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已知函数
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
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(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.

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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)证明:函数上单调递增;
(3)当时,
①解不等式
②求函数上的值域.

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