Question

3．现有8名数理化成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₁，B₂，B₃物理成绩优秀，C₁，C₂化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求A₁和B₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，利用列举法能求出基本事件总数．
（Ⅱ）用事件N表示“A₁和B₁不全被选中”，则其对立事件$\overline{N}$表示“A₁和B₁全被选中”，$\overline{N}$={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，由此能求出A₁被B₁不全被选中的概率．

解答 解：（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，
基本事件总数为18，分别为：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）．
（Ⅱ）用事件N表示“A₁和B₁不全被选中”，
则其对立事件$\overline{N}$表示“A₁和B₁全被选中”，
∵$\overline{N}$={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，包含2个基本事件，
∴A₁被B₁不全被选中的概率：
P（N）=1-P（$\overline{N}$）=1-$\frac{2}{18}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查基本事件总数的求法，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．