Question

若非直角三角形ABC内，角A、B、C成等差数列，tanA+tanC-tanAtanBtanC=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由A、B、C成等差数列，可得tan（A+C）=tan（π-B）=-tanB=-

3

，又由tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，变形后即可得到所求．

解答： 解：∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

π

3

，
∴tan（A+C）=tan（π-B）=-tanB=-

3

，
又tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

，
∴

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，
即tanA+tanC=-

3

+

3

tanAtanC，
∴tanA+tanC-

3

tanAtanC=-

3

．
∴tanA+tanC-tanAtanBtanC=-

3

+

3

tanAtanC-

3

tanAtanC=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题主要考察了等差数列的通项公式，三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．