[题目]已知函数的图像相邻两条对称轴间的距离为.且.则以下命题中为假命题的是( )A.函数在上是增函数.B.函数图像关于点对称C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数的图象关于直线对称题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数的图像相邻两条对称轴间的距离为，且，则以下命题中为假命题的是（）

A.函数在上是增函数.

B.函数图像关于点对称

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数的图象关于直线对称

【答案】A

【解析】

根据三角函数的图像性质，依次分析选项内容即可求解

相邻两条对称轴间的距离为，，

得，，得，

，，

，得,

对于A，的单调增区间为，

化简得，，

故明显地，当时，

不满足函数在上是增函数，A不符合题意.

对于B，根据，可求得的对称点为，，

明显地，当时，有函数图像关于点对称，故B符合题意

对于C，，明显有，

明显可得函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，

故C符合题意.

对于D，根据，化简得，，

当时，满足函数的图象关于直线对称，故D符合题意.

故选：A

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