【题目】给出下列四个命题：①有的质数是偶数；②存在正整数
，使得为
的约数；③有的三角形三个内角成等差数列；④与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中既是存在性命题又是真命题的个数为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆
：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆上，且满足
，当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；②
的最小值为2；
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
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【题目】如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与轴重合的直线
与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为
，记
，
和
的面积分别为
和
.
（1）当直线与
轴重合时，若
，求
的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由.
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【题目】绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了
人，患有呼吸系统疾病的
人，其中
人在室外工作，
人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的人，其中
人在室外工作，
人在室内工作．
（1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
（2）你能否在犯错误率不超过
的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
附表：
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【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求的斜率．
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【题目】已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，左右焦点分别为
,
,离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过 的直线
与椭圆交于不同的两点
,
,则
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】定义在
上的函数
，
单调递增，
，若对任意
，存在
，使得
成立，则称是在上的“追逐函数”.若
，则下列四个命题：①
是在
上的“追逐函数”；②若
是在上的“追逐函数”，则
；③
是在上的“追逐函数”；④当
时，存在
，使得
是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【题目】下表是
年我国就业人口及劳动年龄人口（劳动年龄人口包含就业人口）统计表：
时间（年） |
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就业人口（万人） |
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劳动年龄人口（万人） |
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则由表可知（ ）
A.年我国就业人口逐年减少
B.年我国劳动年龄人口逐年增加
C.年这
年我国就业人口数量的中位数为
D.年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加
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