Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁≠2，且前n项之和S_n满足6S_n=a²_n+3a_n+2，求数列的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中取n=1求得首项，取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a_n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，然后由等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：由6S_n=a²_n+3a_n+2  ①，
当n=1时，有6a1=a12+3a1+2，即a12-3a1+2=0，解得a₁=2（舍）或a₁=1；
当n＞1时，有6Sn-1=an-12+3an-1+2  ②，
①-②得：6an=an2-an-12+3an-3an-1，
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
∵a_n＞0，
∴a_n-a_n-1=3，
则数列{a_n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，
则a_n=3n-2．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．