Question

19．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由题意易得B=$\frac{π}{3}$，代入余弦定理结合基本不等式，结合已知可得b²≥$\frac{25}{4}$，问题得以解决．

解答 解：由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=$\frac{π}{6}$，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=$\frac{1}{3}$（25-b²），
整理可得b²≥$\frac{25}{4}$，
解得b≥$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查三角形的求解，涉及等差数列和余弦定理，属中档题．