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    7．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值．

    分析 利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值．

    解答 解：由柯西不等式可得
    （$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$）2≤[12+12+12][（$\sqrt{3a+1}$）2+（$\sqrt{3b+1}$）2+（$\sqrt{3c+1}$）2]=3×12
    ∴$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$≤3$\sqrt{3}$，当且仅当$\sqrt{3a+1}$=$\sqrt{3b+1}$=$\sqrt{3c+1}$时取等号．
    ∴$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值是6，
    故最大值为6．

    点评 本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为${a_n}=\frac{{{n^2}+n}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；
    （Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-1=0，曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求直线l和曲线C的普通方程；
    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导函数，且满足f（x）+f′（x）＞2，f（1）=2+$\frac{4}{e}$，则不等式exf（x）＞4+2ex的解集为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A．4$\sqrt{2}$+6B．4$\sqrt{2}$+8C．4$\sqrt{2}$+12D．4$\sqrt{2}$+10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为$-\frac{1}{2}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设复数z满足z（2+i）=5i，则|z-1|=（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
    已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．

    （1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
    （2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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