Question

11．已知圆C₁：（x+2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，A，B分别是圆C₁和圆C₂上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$+4
• B． 5$\sqrt{2}-4$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 先由对称性求出|PC₂|-|PC′|的最大值，再加上两个半径的和即可．

解答 解：由题意可得圆C₁和圆C₂的圆心分别为C₁（-2，3），C₂（3，4），
C₁关于y轴的对称点为C′（2，3），故|PC₂|-|PC₁|=|PC₂|-|PC′|，
当P、C₂、C′三点共线时，|PC₂|-|PC′|取最大值$\sqrt{2}$，
∴|PB|-|PA|的最大值为|PC₂|+3-（|PC′|-1）
=|PC₂|-|PC′|+1+3=$\sqrt{2}$+1+3=$\sqrt{2}$+4，
故选：A．

点评 本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．