Question

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2c=3b，sinA=2sinB，则$\frac{cosA}{cosB}$的值为-$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理得出三角形三边的比例关系，利用余弦定理求出cosA，cosB得出比值．

解答 解：∵2c=3b，∴b：C=2：3．
∵sinA=2sinB，∴a=2b，
∴a：b；c=4：2：3．
设a=4，b=2，c=3，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{4}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{7}{8}$．
∴$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{1}{4}×\frac{8}{7}$=-$\frac{2}{7}$．
故答案为：$-\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理，属于基础题．