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    4．正四棱柱的一个侧面面积为S，则其对角面面积为$\sqrt{2}S$．

    分析 利用面积的代换，求对角的面积．

    解答 解：设正四棱柱底面边长为a，高为h，则ah=S，h=$\frac{S}{a}$．
    ∴正四棱柱的对角面的面积为$\sqrt{2}a•h$=$\sqrt{2}a$$•\frac{S}{a}$=$\sqrt{2}S$
    故答案为$\sqrt{2}S$

    点评 本题考查棱柱的对角面积公式，属于基础题．

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    5．函数f（x）=asin（2x+φ）+cos（2x+φ），（a＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为2，且f（-x）=f（x），则a，φ的取值分别为（　　）
    A．a=1，φ=$\frac{π}{3}$B．a=1，φ=$\frac{π}{6}$C．a=$\sqrt{3}$，φ=$\frac{π}{3}$D．a=$\sqrt{3}$，φ=$\frac{π}{6}$

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    15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
    （1）求A；
    （2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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    19．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=4$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
    A．0＜e＜$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$＜e＜$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$＜e＜1D．0＜e＜$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$＜e＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设动直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$交于不同两点A，B，与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$交于不同两点C，D，且$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{0}$，则符合上述条件的直线l共有（　　）
    A．5条B．7条C．9条D．11条

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x（1-a|x|）．
    （1）当a＞0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}}$的取值范围；
    （2）当a≤1时，f（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m，若M-m=4，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖．顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a元、10元、5元、2元．若经营者将顾客摸出的球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球．且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次．
    （Ⅰ）请写出一至四等将分别对应的类别（写出字母即可）；
    （Ⅱ）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a的最大值；
    （Ⅲ）若a=50，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值．

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    14．过点P（1，-1）作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，求切线方程．

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