练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
    （1）求证：∠PEC=∠PDF；
    （2）求PE•PF的值．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；
    （2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．
    解答： （1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，
    ∴P、B、C、E四点共圆．
    ∴∠PEC=∠CBA．
     又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，
    ∴∠PEC=∠PDF----（5分）
    （2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．
    ∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．----（10分）
    点评：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=60°，BC=2BE，求证：CD=2ED．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2-2x．
    （1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求a的值及切线斜率；
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（
    1
    3
    ，1）上单调递减，求a的取值范围；
    （3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
    15
    		3
    4
    ，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x
    ，x＞0
    cosx，x≤0
    ，则f′（1）f（0）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设（1+2x）20=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10）•（1+x）10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9，则b0-b1+b2-b3+…+b8-b9=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    连续两次抛掷一颗正方体骰子，“A表示第一次点数为6点”“B表示两次点数之和为偶数”，则P（B|A）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l：
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t
    （t为参数）与C交于M，N两点．
    （1）求曲线C和直线l的普通方程；
    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案