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    某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．
    （1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
    （2）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
                   甲乙
    男32
    女52
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为2：1，所以，从甲组抽取2名学生人数，从乙组抽取1名学生，由此能求出从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率．
    （2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 （3+5）：（2+2）=2：1，
    所以，从甲组抽取的学生人数为
    2
    3
    ×3=2    ；
    从乙组抽取的学生人数为
    1
    3
    ×3=1    ．
    设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，
    则 P(A)=
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    5
    C
    2
    8
    =
    15
    28
    ，
    故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
    15
    28
    ．…（6分）
    （2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．
    P(X=0)=
    C
    2
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    =
    5
    28
    ，
    P(X=1)=
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    +
    C
    2
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    =
    25
    56
    ，
    P(X=2)=
    C
    2
    3
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    =
    9
    28
    ，
    P(X=3)=
    C
    2
    3
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    4
    =
    3
    56
    ．
    所以，随机变量X的分布列为：
    X0123
    P
    5
    28
    25
    56
    9
    28
    3
    56
    EX=0×
    5
    28
    +1×
    25
    56
    +2×
    9
    28
    +3×
    3
    56
    =
    5
    4
    ．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    已知单位向量
    e1
    ，
    e2
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    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e2
    -2
    e1
    ．求：
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    		5
    ，
    		13 
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    ，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=
     
    ．

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    化简（
    AB
    -
    CD
    ）+（
    BE
    -
    DE
    ）的结果是
     
    ．

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    已知
    a
    =（2，-4，x），
    b
    =（1，2，3），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    若a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，则直线l与平面α的位置关系是
     
    ．

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