Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=1，S₁₀=45
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2-an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，求出首项和公差，由此能求出a_n=n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=2-an=2^-（n-1）=(

1

2

)n-1，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=1，S₁₀=45，
∴

a1+d=1 10a1+ 10(10-1) 2 d=45

，
解得a₁=0，d=1，
∴a_n=n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
b_n=2-an=2^-（n-1）=(

1

2

)n-1，
∴T_n=

1×(1- 1 2n )

1- 1 2

=2-

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．