Question

11．将函数y=cosx的图象向左平移N个单位（N＞0），得到的函数图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称，则N的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数的平移，求出平移后的解析式，图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称，可得关系式．即可求N的最小值．

解答 解：函数y=cosx的图象向左平移N个单位：可得cos（x+N），
图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称，
∴cos（$\frac{π}{3}$+N）=0，即$\frac{π}{3}$+N=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵N＞0，
∴N的最小值$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的平移以及三角函数性质的运用，对称中心的性质．属于基础题．