Question

5．已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log₂x）＞2的解集为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． $（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$
• C． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$
• D． $（\sqrt{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log₂x）＞2?|log₂x|＞1；化简可得log₂x＞1或log₂x＜-1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：f（x）是R的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，
所以f（log₂x）＞2=f（1）?f（|log₂x|）＞f（1）?|log₂x|＞1；
即log₂x＞1或log₂x＜-1；
解可得x＞2或$0＜x＜\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．