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    已知椭圆C:，经过点,离心率 ,直线的方程为 .

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.                     


    （1）由点在椭圆上得，  ①  ②

    由 ①②得，故椭圆的方程为.......4分

    （2）假设存在常数，使得.

    由题意可设   ③

    代入椭圆方程并整理得

    设，则有   ④......6分

    在方程③中，令得，，从而

    .又因为共线，则有，

    即有

    所以

    = ⑤

    将④代入⑤得，又，

    所以

    故存在常数符合题意......12分


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    （1）若，求函数在处的切线方程；

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