Question

15．在复数范围内方程x²-5|x|+6=0的解的个数为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设复数x=a+bi（a，b∈R），代入方程x²-5|x|+6=0中，利用复数的代数运算求出a、b的值，即得复数x．

解答 解：设x=a+bi（a，b∈R），
代入x²-5|x|+6=0，得（a+bi）²-5$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$+6=0，
即a²-b²+2abi-5$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$+6=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}{-b}^{2}-5\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}+6=0①}\\{2ab=0②}\end{array}\right.$，
由②得ab=0，
当a=0时，代入①得：|b|²+5|b|-6=0，解得|b|=1，b=±1，
∴x=±i；
当b=0时，代入①得：|a|²-5|a|+6=0，解得|a|=2或|a|=3，a=±2或a=±3，
∴x=±2或x=±3．
∴复数集内方程x²-5|x|+6=0的解的个数是6．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．