Question

19．执行如图的程序框图，则输出S的值为（　　）

• A． $\frac{199}{200}$
• B． $\frac{197}{198}$
• C． $\frac{197}{199}$
• D． $\frac{198}{199}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，n的值，由n=199时，不满足条件，退出循环，用裂项法求值即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
n=1，S=0
满足条件n≤198，S=$\frac{1}{1×2}$，n=2
满足条件n≤198，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，n=3
…
满足条件n≤198，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{197×198}$，n=198
满足条件n≤198，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{197×198}$+$\frac{1}{198×199}$，n=199
不满足条件n≤198，退出循环，输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{197×198}$+$\frac{1}{198×199}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…（$\frac{1}{198}$-$\frac{1}{199}$）=1-$\frac{1}{199}$=$\frac{198}{199}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，n的值，用裂项法求值是解题的关键，属于基本知识的考查．