Question

6．已知f（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$+4，（x∈[-1，0）∪（0，1]）的最大值为A，最小值为B，则A+B=8．

Answer 1

分析 设g（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$，判断g（x）为奇函数，最值之和为0，即可得到f（x）的最值之和．

解答 解：设g（x）=$\frac{\sqrt{12-{x}^{4}}+{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
由于x∈[-1，0）∪（0，1]，
则定义域关于原点对称．
g（-x）=-g（x），
g（x）为奇函数，
设g（x）的最大值为M，最小值为N，
即有M+N=0，
则f（x）的最大值为A=M+4，
最小值为B=N+4，
即有A+B=（M+N）+8=0+8=8．
故答案为：8．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的奇偶性的性质，考查运算能力，属于中档题．