Question

17．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$
• B． 2，$\frac{π}{3}$
• C． 2，$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．

解答 解：将y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度定点y=sin（x+$\frac{π}{6}$），
然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
∵f（x）=sin（ωx+φ），
∴ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系，利用逆推法是解决本题的关键．