Question

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．

Answer 1

考点：独立性检验的应用,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用公式求出k²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）求出比例，即可确定男生和女生抽取的人数；
（3）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．

解答：解：（1）∵K2=

200(30×90-60×20)2

90×110×50×150

≈6.061＞5.024，（2分）
∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（4分）
（2）男生抽取的人数有：

30

30+20

×5=3（人）                        （5分）
女生抽取的人数有：

20

30+20

×5=2（人）                             （6分）
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，
则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种．（8分）
其中满足条件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6种，（10分）
∴恰有一男一女的概率为P=

6

10

=

3

5

．（12分）

点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，正确运用公式是关键．