Question

4．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量（　　）

• A． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|
• B． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线
• D． 若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 根据平面向量的基本概念，结合共线的意义，对每个选项进行分析、判断即可．

解答 解：对于A，当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向时，∴命题错误；
对于B，当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向时，∴命题错误；
对于C，当|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|时，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$可能同向，∴命题错误；
对于D，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|成立，∴命题正确．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的基本概念以及共线定理的应用问题，是基础题目．