Question

18．直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{55}}}{5}$
• B． $\frac{22}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$
• D． $\frac{{22\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为x-2y+3=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
∴直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长等于2$\sqrt{4-\frac{9}{5}}$=$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．