Question

10．不共线的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=|-2$\overrightarrow{a}$|，则向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积为0，可求出两向量的夹角为$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{b}$|=|-2$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$=0，
∴向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．