Question

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的相邻两条对称轴为直线x=0与x=$\frac{π}{2}$，则f（x）的最小正周期为π，φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由对称性易得函数的周期，由对称性可得φ值．

解答 解：化简可得f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{3}$），
∵直线x=0和x=$\frac{π}{2}$是函数f（x）图象的两条相邻的对称轴，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{π}{2}$-0）=π，解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ-$\frac{π}{3}$），
由对称性可知f（0）=±2，即φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
解得φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可知当k=-1时，φ=-$\frac{π}{6}$，
故答案是：π，-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的对称性，属基础题．